初二数学竞赛题，初二数学竞赛题试卷

初二数学竞赛题

初二数学竞赛题是检验学生数学思维和计算能力的重要方式。通过这些题目，学生不仅能够巩固已学的数学知识，还能提升解题技巧和策略。以下是对几道初二数学竞赛题的详细解析。

1.完全平方式的求解

题目：若(x^2+mx+16)是一个完全平方式，则(m)的值为()。

解答：一个完全平方式可以表示为((x+a)^2)的形式，其中(a)是常数。展开后得到(x^2+2ax+a^2)。比较(x^2+mx+16)和(x^2+2ax+a^2)，可知(m=2a)且(a^2=16)。(a=±4)，所以(m=±8)。

2.方程组的求解

题目：已知(a+=5)，(a=3)，则(a^2+^2)的值是()。

解答：根据恒等式((a+)^2=a^2+2a+^2)，代入已知条件(a+=5)和(a=3)，得到(25=a^2+23+^2)。化简后得到(a^2+^2=25-6=19)。

3.分式的化简

题目：化简(\frac{x^2-1}{x}÷\frac{x+1}{x})的结果是()。

解答：将除法转换为乘法，即(\frac{x^2-1}{x}\frac{x}{x+1})。分子(x^2-1)可以分解为((x+1)(x-1))，因此原式可以化简为(\frac{(x+1)(x-1)}{x}\frac{x}{x+1})。约去公因式(x+1)，得到(x-1)。

4.格点三角形的求解

题目：在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△AC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△AC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(...)

解答：由于题目中没有给出具体图形，无法直接计算。但通常这类问题需要考虑所有可能的格点组合，并计算满足条件的三角形数量。这通常涉及到几何图形的对称性和组合数学的知识。

5.名人数学家的识别

题目：下列名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是()。

解答：从选项中，高斯（②）、陈景润（⑤）和华罗庚（⑥）都是著名的数学家。正确答案是C。

6.商店的盈亏状况

题目：某商店售出两只不一样的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只赔本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏状况是A、不盈不亏、盈利0.5元C、亏本7.5元D、亏本15元。

解答：设盈利的计算器成本为(x)，则(x+0.2x=90)，解得(x=75)。设赔本的计算器成本为(y)，则(y-0.2y=90)，解得(y=112.5)。总成本为(75+112.5=187.5)，总收入为(90+90=180)。该店亏本(187.5-180=7.5)元，答案为C。