四边形的定义，圆内接四边形的定义

四边形的定义

四边形，作为几何学中的基本图形，由四条线段依次首尾相接而成。它具有丰富的几何性质和定理，是学习几何学的基础。

1.四边形的定义：

四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接所组成的封闭图形。

四边形有四个顶点、四条边和四个内角。

2.四边形的分类：

按边长分类：等边四边形（四边相等）、等腰四边形（两边相等）、不等边四边形（四边都不相等）。

按角度分类：锐角四边形（四个内角都小于90°）、直角四边形（有一个内角为90°）、钝角四边形（有一个内角大于90°）。

3.四边形的性质：

四边形的内角和为360°。

对角线互相平分的四边形为平行四边形。

对角线相等的四边形为矩形。

对角线互相垂直的四边形为菱形。

圆内接四边形的定义

圆内接四边形，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。它具有独特的几何性质，在数学几何问题求解中具有重要应用。

1.圆内接四边形的定义：圆内接四边形是指四个顶点均在同一圆上的四边形。

2.圆内接四边形的性质：

圆内接四边形的对角互补：∠AD+∠DC=180°，∠AC+∠ADC=180°。

圆内接四边形对应三角形相似：△A∽△DC（三个内角对应相等）。

相交弦定理：A×C=×D。

托勒密定理：A×CD+AD×C=AC×D。

3.圆内接四边形的判定定理：

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆。

如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆。

如果一个四边形的对角线相互垂直，且互相平分，那么这个四边形内接于一个圆。

通过以上对四边形和圆内接四边形定义及性质的介绍，我们可以更好地理解这些几何概念，为解决实际问题打下基础。