矩形练习题，矩形例题带答案

矩形，作为几何学中的一种基本图形，在我们的日常生活和学习中扮演着重要角色。小编将结合矩形相关的练习题和例题，深入解析矩形的性质和解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握矩形的相关知识。

1.矩形角度解析

解析：在矩形ACD中，DE⊥AC于E，且∠ADE:∠EDC=3:2，要求解∠DE的度数。

解答过程：

1.根据垂直性质，得知∠AED=∠DEC=90°。

2.由∠ADE:∠EDC=3:2，设∠ADE=3x，∠EDC=2x。

3.因为∠AED+∠DEC=180°，所以3x+2x=180°，解得x=36°。

4.则∠ADE=3x=108°，∠EDC=2x=72°。

5.由对角线性质，∠DE=∠AED=90°。

答案：.90°

2.矩形边长求解

解析：在矩形ACD中，AE⊥D于点E，对角线AC与D相交于点O，E:ED=1:3，A=6cm，求AC的长。

解答过程：

1.由垂直性质，得到∠AE=∠EC=90°。

2.由E:ED=1:3，设E=x，则ED=3x。

3.因为ACD是矩形，所以AD=C=A=6cm。

4.由勾股定理，得到AE²+E²=A²，即AE²+x²=36。

5.同理，得到E²+ED²=D²，即x²+(3x)²=D²。

6.由D=AC，所以AC²=D²，即AC²=(x²+(3x)²)。

7.代入AE²+x²=36，解得AC=√(36+9x²)。

8.由E:ED=1:3，得到x=1cm，所以AC=√(36+9)=√45=3√5。

答案：AC=3√5cm

3.矩形面积计算

解析：计算两个矩形的面积，然后计算两个矩形重叠部分的面积，最后用两个矩形面积之和减去重叠部分的面积。

解答过程：

1.计算两个矩形的面积，分别为A1和A2。

2.计算重叠部分的左下角和右上角坐标，判断是否有重叠。

3.计算重叠面积，如果有重叠，减去重叠面积，否则直接返回两个矩形面积之和。

答案：两个矩形面积之和减去重叠部分的面积。

4.矩形周长与面积关系

解析：一个矩形的周长为100，求它的面积可能是多少？

解答过程：

1.周长一定的矩形，越接近正方形，面积越大。

2.周长为100的矩形，当其边长为25cm时，面积最大，为625cm²。

3.但题目中并未指定矩形必须为正方形，所以面积可能小于625cm²。

答案：面积可能是小于625cm²的任意值。

5.矩形性质证明

解析：作对称点，两点之间线段最短。

解答过程：

1.以A为圆心，A为半径画圆，交直线CD于点E。

2.连接E，则E为圆的半径，所以E=A。

3.由于AE=E，所以∠AE=∠AE。

4.在△AE中，∠AE+∠AE+∠AE=180°，所以∠AE=45°。

5.由对称性，得到∠DE=45°。

6.所以E=DE，即E=A/2。

7.由勾股定理，得到AE²=A²-E²=A²-(A/2)²=3A²/4。

8.所以AE=√(3A²/4)=A/2√3。

答案：AE=A/2√3。

通过以上矩形的练习题和例题解析，我们可以更好地理解和掌握矩形的相关知识。矩形作为几何学中的基本图形，其性质和解题技巧在数学学习中占有重要