函数值域的求法，二次函数值域的求法

函数值域的求法

函数的值域是指函数输出值的范围。求函数值域是数学中的一个重要问题，它不仅可以帮助我们了解函数的性质，还可以在解决实际问题中发挥重要作用。小编将详细介绍函数值域的求法，特别是二次函数值域的求法。

1.反比例函数的值域求法

反比例函数的图像是一条双曲线，其一般形式为(y=\frac{a}{x})（(a\neq0)）。对于反比例函数，其值域为((-\infty,0)\cu(0,+\infty))。

求法步骤：

1.画出图像：分别画出(y=x)和(y=\frac{1}{x})的图像。

2.合并图像：可以看出，该图像的两条渐近线是(x=0)和(y=x)。

3.求顶点：根据基本不等式，顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱。

2.对勾函数的值域求法

对勾函数的一般形式为(y=ax+\frac{}{x})（(a\neq0)）。对于对勾函数，其值域为((-\infty,-2\sqrt{a})\cu(2\sqrt{a},+\infty))。

求法步骤：

1.先求出二次函数顶点：得到一个函数值（得考）。

2.考虑这个顶点是否在定义域内：不在就舍去。

3.把定义域的两端代入解析式，比较大小，即得二次函数的值域。

3.二次函数的值域求法

二次函数的图像是抛物线，其一般形式为(y=ax^2+x+c)（(a\neq0)）。

求法步骤：

1.先求出二次函数顶点：得到一个函数值（得考）。

2.考虑这个顶点是否在定义域内：不在就舍去。

3.把定义域的两端代入解析式，比较大小，即得二次函数的值域。

4.配方法求值域

对于一些二次函数或者分式函数，可以通过配方将其转化为顶点式，从而直观地看出函数的最大值或最小值，进而确定值域。

求法步骤：

1.将二次函数转化为顶点式：(y=a(x-h)^2+k)。

2.观察顶点坐标：顶点坐标为((h,k))。

3.确定函数的最大值或最小值：当(a>

0)时，函数有最小值(k)；当(a<

0)时，函数有最大值(k)。

5.换元法求值域

通过引入新的变量，将复杂的函数转化为简单的函数，从而更容易求出值域。

求法步骤：

1.引入新的变量：用(t)表示(x)，代入到原函数中。

2.整理：将原函数整理成关于(t)的函数。

3.分析函数的图像：求出值域。

6.判别式求值域

对于一些带有根号的函数，可以通过判别式求出其值域。

求法步骤：

1.将函数转化为关于(x)的一元二次方程。

2.求出判别式：(\Delta=^2-4ac)。

3.根据判别式的值确定函数的值域。

函数值域的求法有多种，包括反比例函数、对勾函数、二次函数、配方法、换元法和判别式等。掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。