多项式除法，多项式除法例题及解法

多项式除法，作为代数中的一种基本算法，对于理解和掌握整式运算至关重要。小编将详细介绍多项式除法的基本概念、步骤以及一些典型例题及解法。

1.多项式除以单项式

多项式除以单项式是多项式除法的基础。在进行这类除法时，首先需要将多项式按照某个字母的指数从高到低排列，然后逐项除以单项式。

2.多项式除以多项式

多项式除以多项式一般采用竖式计算。具体步骤如下：

1.排列：将被除式和除式按照某个字母的指数从高到低排列。

2.除首项：用除式的首项去除被除式的首项。

3.乘减：将所得的商乘以除式，从被除式中减去所得的乘积。

4.重复步骤：对新的被除式重复步骤2和3，直到无法进行除法为止。

3.多项式的次数

多项式的次数是指多项式中最高次项的次数。例如，多项式2x^3-3x^2+4x-5的次数是3。

4.多项式的常数项

多项式的常数项是指多项式中不含任何变量的项。例如，多项式4x^2y-5x^3y^2+7xy^3-(6)/(7)的常数项是-(6)/(7)。

5.多项式的各项

多项式的各项是指多项式中所有的单项式。例如，多项式3x^2y-2xy+1的各项分别是3x^2y,2xy,1。

6.多项式除法练习题

以下是一些多项式除法的练习题：

-题目5：将多项式(x)=2x^3-5x^2+3x+4除以Q(x)=x-2，并求商和余数。

将被除式和除式排列：(x)=2x^3-5x^2+3x+4，Q(x)=x-2。

除首项：2x^3÷x=2x^2。

乘减：2x^2(x-2)=2x^3-4x^2。

新的被除式：-5x^2+3x+4。

重复步骤：-5x^2÷x=-5x，2x(x-2)=2x^2-4x。

新的被除式：3x+4。

重复步骤：3x÷x=3，3(x-2)=3x-6。

新的被除式：10。

无需进一步除法，因此商为2x^2-5x+3，余数为10。

-题目6：计算多项式(x)=(3x^3+5x^2+2x-4)÷(x+2)的商式。

将被除式和除式排列：(x)=3x^3+5x^2+2x-4，Q(x)=x+2。

除首项：3x^3÷x=3x^2。

乘减：3x^2(x+2)=3x^3+6x^2。

新的被除式：-x^2+2x-4。

重复步骤：-x^2÷x=-x，-x(x+2)=-x^2-2x。

新的被除式：4x-4。

重复步骤：4x÷x=4，4(x+2)=4x+8。

新的被除式：-12。

无需进一步除法，因此商为3x^2-x+4，余数为-12。

多项式除法是数学中的重要技巧，通过掌握其基本概念和步骤，可以更好地理解和解决更复杂的数学问题。