等差数列前n项和公式，等差数列前n项和公式题目及答案

等差数列前n项和公式解析与应用

等差数列是数学中常见的一种数列形式，它由一系列数值组成，其中从第二项开始，每一项与其前一项的差是一个常数，这个常数被称为公差。等差数列的前n项和公式是等差数列中的重要概念，它可以帮助我们快速计算出前n项的总和。

1.等差数列前n项和公式

S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)

S_n表示前n项和，n表示项数，a表示首项，d表示公差。这个公式可以通过将前n项和S_n表示为每一项的和来得到。

-首项（a）：等差数列的第一个数值。

公差（d）：等差数列中任意相邻两项之差。

项数（n）：要计算的和包含的项数。

2.知识梳理

2.1等差数列前n项和的常用性质

-当d≠0时，等差数列{a_n}的前n项和S_n=n/2(a_1+a_n)是关于n的二次函数。

在等差数列{a_n}中，若a_1>

0且d<

0，则序列的项会逐渐减小。

3.公式解析

3.1公式推导

我们可以将等差数列写为a,a+d,a+2d,a+3d,...,a+(n-1)d。这里的a表示首项，d表示公差。然后，我们将每一项相加，可以得到：

S_n=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]

这个和可以重写为：

S_n=na+d(1+2+3+...+(n-1))

利用等差数列求和公式，1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2，我们可以进一步化简：

S_n=na+d(n(n-1)/2)

我们得到等差数列前n项和的公式：

S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)

4.应用举例

以下是一些使用等差数列前n项和公式的例子：

-解析（1）：1+2+3+…+n=n(1+n)/2=n^2/2+n/2

解析（2）：1+3+5+…+(2n-1)=n(1+2n-1)/2=n^2

解析（3）：2+4+6+…+2n=n(2+2n)/2=n^2+n

解析（4）：1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+[(2n-1)-2n]=-n

等差数列前n项和公式是等差数列中的一个重要公式，它可以帮助我们快速计算前n项的和。通过理解公式的推导和应用，我们可以更好地解决与等差数列相关的问题。