一元二次方程求根公式，一元二次方程根的判别式

一元二次方程

一元二次方程是数学中常见的一类方程，其形式为ax²+x+c=0，其中a、、c为常数，且a≠0。解这类方程的关键在于掌握求根公式和根的判别式。

1.一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式为ax²+x+c=0，其中a、、c为常数，且a≠0。这种方程的特点是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2。

2.一元二次方程求根公式

解一元二次方程的公式为：

x=\frac{-\m\sqrt{^2-4ac}}{2a}]

(\sqrt{^2-4ac})称为判别式，记为Δ。

3.根的判别式

根的判别式为Δ=²-4ac，根据Δ的值，可以判断方程的根的性质：

-当Δ>

0时，方程有两个不相等的实数根。

当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

当Δ0时，方程有两个不相等的实数根。这表示方程的图像与x轴相交于两个点。

当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。这表示方程的图像与x轴相切于一点。

当Δ<

0时，方程无实数根。此时，方程的根可以通过求根公式求解，但是根是复数。

5.一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数之间存在一定的关系，即：

x_1+x_2=-\frac{}{a}]

x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}]

(x_1)和(x_2)分别是方程的两个根。

6.一元二次方程求根公式的推导过程

一元二次方程求根公式的推导过程如下：

（1）利用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+x+c=0（a≠0）；

（2）由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、、c的值决定的；

（3）应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程。

7.一元二次方程的判别式

一元二次方程的判别式，简称判别式，是一元二次方程ax²+x+c=0的一个重要概念。它用于判断方程的根的情况，其公式为：

Δ=^2-4ac]

在这个公式中，Δ表示判别式，a、、c分别是一元二次方程的各项系数。判别式的计算非常简单，只需要将方程的系数代入公式即可。

8.一元二次方程的应用

一元二次方程在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体的运动轨迹；在工程学中，一元二次方程可以用来计算抛物线的面积。

一元二次方程求根公式和根的判别式是解这类方程的关键。通过掌握这些内容，我们可以轻松解决一元二次方程的相关问题。