麦考利久期，麦考利久期例题

麦考利久期的

麦考利久期（Macaulayduration），简称D，是由金融学家FrederickRoertsonMacaulay于1938年提出的。这一概念将期限效应和息票效应相结合，用以描述债券价格的波动性，是衡量固定收益证券风险和收益的重要工具。

1.麦考利久期的概念介绍

麦考利久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它考虑了债券的现金流分布，将每个现金流乘以相应的时间，再除以债券的当前市场价格，从而得到一个加权平均的时间。

2.麦考利久期的计算公式

麦考利久期的计算公式如下：

[D=\frac{\sum_{t=1}^{n}\frac{Ct\cdott}{}}{\sum{t=1}^{n}\frac{C_t}{}}]

(C_t)表示第t期的现金流，()表示债券的当前市场价格，(n)表示债券的剩余期限。

3.麦考利久期的意义

麦考利久期有助于投资者了解债券价格对利率变动的敏感度。久期越长，债券价格对利率变动的敏感度越高；反之，久期越短，敏感度越低。

4.麦考利久期与债券价格的关系

债券的麦考利久期与其价格成反比。当利率上升时，债券价格下降，久期较长的债券价格下降幅度更大；当利率下降时，债券价格上升，久期较长的债券价格上升幅度更大。

5.麦考利久期的应用

在债券投资中，麦考利久期可以帮助投资者进行以下决策：

-风险管理：通过调整债券组合的久期，投资者可以降低利率风险。

收益最大化：根据市场利率变动预测，选择久期与预期收益率相匹配的债券。

6.麦考利久期例题解析

例题：某债券的面值为1000元，剩余期限为5年，每年支付利息100元，当前市场价格为950元。求该债券的麦考利久期。

首先计算每年的现金流：

[C_1=100,C_2=100,C_3=100,C_4=100,C_5=1100]

然后计算每个现金流的时间权重：

[t_1=1,t_2=2,t_3=3,t_4=4,t_5=5]

计算加权平均时间：

[\sum_{t=1}^{5}\frac{C_t\cdott}{}=\frac{100\cdot1+100\cdot2+100\cdot3+100\cdot4+1100\cdot5}{950}\arox3.91]

计算麦考利久期：

[D=\frac{3.91}{\sum_{t=1}^{5}\frac{C_t}{}}\arox3.91]

该债券的麦考利久期约为3.91年。