高等数学微积分公式，高等数学微积分公式总结

高等数学微积分公式，是学好高等数学的基础。以下将详细介绍专升本高等数学常用的微积分公式，帮助同学们在碎片化时间中高效记忆。

微积分的起源与发展

微积分作为一个系统的数学理论，是由艾萨克·牛顿（IsaacNewton）和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeiniz）在17世纪***发展建立的。牛顿主要出于物理学的需求，尤其是在研究运动和变化率时，发展了微积分理论。莱布尼茨则更加关注微积分的符号体系和逻辑结构。

不定积分定理

对于不定积分，我们有以下两个定理：

1.∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx

2.∫C⋅f(x)dx=C∫f(x)dx

光靠这两个定理显然不能算出所有的不定积分，怎么办？与导数表相对应，我们有积分表。网上找的以及这个公式：∫fgdx=f∫gdx−∫f′(∫gdx)dx，这个可是重中之重，无论如何都要背下来的。

与三角函数有关的常用积分公式

与三角函数有关的常用积分公式：

1.∫cosaxdx=1/asinax+C

∫sinaxdx=-1/acosax+C(a≠0)

2.当a=1时，就有∫cosxdx=sinx+C

∫sinxdx=-cosx+C

3.实际上，所有的积分公式中，x都可以替换成中间变量u=ax，结果在原函数前面乘上一个1/a就可以了。

面积的计算

代入上述公式，即n的值越大，括号中的1/n的值就越能忽略。因此当n为无穷大时，面积就等于结果与直接用三角形计算的面积相等。用积分符号表示的话，即：

解题技巧举例

首先看公式，然后是解题技巧。就拿这几个例子来说吧：xcosx的不定积分：x是幂函数，cosx是三角函数，根据口诀：反对幂指三，幂在三前面所以u是x，v是cosx，即cosx需要提到dx里面变成dv...

基本运算公式

基本运算公式：

1.∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)

2.∫1/xdx=ln|x|+C

3.∫a^xdx=a^x/lna+C

4.∫e^xdx=e^x+C

5.∫cosxdx=sinx+C

6.∫sinxdx=-cosx+C

积分的保号性

积分的保号性：如果一...

通过以上详细的内容相信同学们对高等数学微积分公式有了更深入的了解。在今后的学习中，不断巩固和运用这些公式，将有助于提高解题能力。