2012年湖南高考数学，2012年湖南高考数学试题

2012年湖南高考数学：回顾与解析

2012年湖南高考数学试题作为历年高考中的重要组成部分，不仅考察了学生的数学基础知识，还考验了他们的逻辑思维和解题技巧。以下是针对该年试题的详细解析和内容回顾。

1.集合的运算与性质

设集合M={-1,0,1},N={x|x²=x}，则M∩N等于()A.{-1,0,1}.{0,1}C.{-1}D.∅

解析首先确定集合N的元素，由于N={x|x²=x}，可以得出N={0,1}。集合M和N的交集即为它们共有的元素，因此M∩N={0,1}。

2.命题与逆否命题

命题“若x²=1，则x=±1”的逆否命题是()

解析原命题为“若，则Q”，其逆否命题为“若非Q，则非”。对于原命题“若x²=1，则x=±1”，逆否命题为“若x≠±1，则x²≠1”。

3.几何体的正视图与侧视图

设某几何体的正视图为三角形，侧视图为矩形，则该几何体可能是()

解析根据几何体的正视图和侧视图，可以推断出该几何体可能是直三棱柱、斜三棱柱或四棱锥。

4.三角函数的图像与性质

函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像大致为()

解析由于sin(x)和cos(x)的图像都是周期性的，且在一个周期内都有最大值和最小值，因此函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像也是周期性的，并且在一个周期内有最大值和最小值。

5.解三角形问题

在△AC中，已知a=5，=7，∠A=60°，求c的长度。

解析根据余弦定理，c²=a²+²-2acosC。代入已知条件，得c²=5²+7²-2×5×7×cos60°，计算得c²=25+49-70×0.5=64，因此c=8。

6.概率与统计

从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是多少？

解析在1到10的自然数中，有5个奇数和5个偶数，因此抽到奇数的概率为5/10=1/2。

通过以上对2012年湖南高考数学试题的解析，可以看出该试卷涵盖了高中数学的多个内容，对学生的综合能力提出了较高要求。对于备考高考的学生来说，熟悉并掌握这些内容是提高解题能力的关键。