纯战略纳什均衡，纯战略纳什均衡例子

纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，它描述了在博弈中，所有参与者都做出了最优选择，并且考虑到其他人的选择不会改变自己的决策，形成的一种稳定状态。纳什均衡可以分为纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，小编将深入探讨这两种均衡及其应用。

1.纯策略与混合策略的定义

纯策略和混合策略是理解纳什均衡的基础。纯策略是指玩家在所有可能情况下都采取固定的策略，而混合策略则是玩家在每个策略上分配一个概率，随机选择一个策略进行博弈。

2.纯策略纳什均衡

纯策略纳什均衡是指在一个纯策略组合中，如果给定其他的策略不变，该节点不会单方面改变自己的策略，否则不会使节点访问代价变小。这意味着每个玩家都认为自己的策略是当前情况下最优的。

3.混合策略纳什均衡

混合策略纳什均衡是对每个纯战略分配一个概率而形成的战略。混合策略允许玩家随机选择一个纯战略。在这种均衡中，玩家通过概率计算来达到某一概率时，可以实现支付最优。

4.纳什均衡的例子

在解序贯博弈时，往往先用逆向思维分析子博弈纳什均衡。纯策略纳什均衡的一个经典例子是囚徒困境，而混合策略纳什均衡的经典例子有田忌赛马。

5.应用场景

根据纳什均衡原理，我们可以分析现实生活中的各种博弈场景。例如，假设一条公路，来回的车辆都很平均，有甲乙两个超市，卖的产品和价格差不多，那么在这条公路上，甲乙最合理的位置应该是一个在1/4处，一个在3/4处。

6.纳什均衡的证明

纳什均衡的证明可以追溯到1950年，数学家约翰·纳什（JohnF.NashJr.）证明了在任何拥有有限参与者和有限策略的游戏中，总是存在这样的混合策略，使得在该策略下没有玩家有动机单方面改变策略。

7.率极均衡原理

“率极均衡原理”是由学者刘浩锋在2010年提出的，它进一步丰富了纳什均衡的理论体系。

纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它揭示了在博弈中，所有参与者如何通过策略选择达到一种稳定状态。通过理解纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，我们可以更好地分析现实生活中的博弈场景，从而做出更明智的决策。