高中数学集合，高中数学集合笔记

高中数学集合

集合论是现代数学的基础，集合语言是现代数学的基本语言。在高中数学中，集合不仅是作为一种语言和工具来学习的，更是理解数学概念、解决问题的基石。

1.集合的基本特性

1.1确定性

*集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。（具有某种属性）

1.2互异性

*集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。（互不相同）

1.3无序性

*集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，它们都是相同的集合。

2.集合的表示方法

2.1集合的表示符号

*使用花括号“{…}”来表示集合。例如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

2.2集合的表示方法

*集合的表示方法主要有列举法和描述法。

列举法*：通过列举集合中所有元素的方式来表示集合。例如：A={1,2,3,4,5}。

描述法：通过描述集合中元素的特征或规律来表示集合。例如：={x|x是2的倍数}。

3.集合的运算

3.1子集

*如果集合A的所有元素都是集合的元素，则称A是的子集，记作A⊆。

3.2补集

*在全集U中，不属于集合A的所有元素组成的集合称为A的补集，记作A'。

3.3全集

*全集是指包含所有讨论对象的集合。例如，在讨论实数集时，全集U就是所有实数的集合。

4.集合的应用

4.1解决实际问题

*集合的概念和运算在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，在统计、概率、编程等领域。

4.2推理和证明

*集合论是数学推理和证明的重要工具。通过集合的概念和运算，可以推导出许多数学。

5.学习目标

理解集合的含义，理解元素与集合之间的“属于”关系。

用自然语言、图形语言、数学语言，描述不同具体问题的集合。

掌握区间的表示方法。

理解子集、补集、全集的概念。