运筹学第三版课后习题答案，运筹学第三章课后答案详细第六版

运筹学第三版课后习题答案详解：第三章深度剖析

1.线性规划的数学模型与单纯形法

线性规划是运筹学中的一个重要分支，主要研究如何在一组线性不等式或等式中，找到一组变量值，使得某个线性目标函数达到最大值或最小值。单纯形法是求解线性规划问题的有效算法。

线性规划问题及其数学模型是线性规划的基础，它包括线性规划问题的标准型，即目标函数和约束条件都是线性的。线性规划的图解法及几何意义可以帮助我们直观理解线性规划问题。

2.线性规划问题的标准型

线性规划问题的标准型是将原问题转化为一种特定形式，使得可以使用单纯形法进行求解。这种形式要求所有约束条件都是等式，且右侧为常数。

在标准型中，变量的系数矩阵和常数项构成了约束条件的系数矩阵，目标函数的系数则构成了目标函数的系数向量。

3.线性规划的图解法及几何意义

线性规划的图解法是通过在坐标系中绘制约束条件的可行域，找出可行域内满足目标函数最大或最小值的解。这种方法直观易懂，但只适用于变量数量较少的情况。

图解法揭示了线性规划问题的几何意义，即求解线性规划问题实际上是在可行域中寻找目标函数的极值。

4.单纯形算法

单纯形算法是求解线性规划问题的基本算法，它通过迭代的方式逐步***近最优解。算法的基本思想是在可行域的边界上移动，寻找目标函数的极值。

单纯形算法的关键步骤包括选择进入基变量、离开基变量和更新基变量，这些步骤共同确保算法能够找到最优解。

5.对偶理论与灵敏度分析

对偶理论是线性规划的一个重要分支，它研究原问题和对偶问题的关系。灵敏度分析则是对线性规划问题的参数进行变化时，分析其对最优解的影响。

对偶单纯形法是求解对偶问题的方法，它可以帮助我们找到原问题的最优解。灵敏度分析则有助于我们理解模型参数变化对最优解的影响。

6.运输问题

运输问题是线性规划中的一个特殊问题，它研究如何在给定的运输成本和供应、需求条件下，安排运输任务以最小化总成本。

运输问题通常可以通过表上作业法进行求解，这种方法简单直观，适用于求解小型运输问题。

7.整数规划

整数规划是线性规划的一个扩展，它要求决策变量必须是整数。这类问题在现实世界中非常常见，如生产计划、资源分配等。

整数规划比线性规划更复杂，求解方法包括分支定界法、割平面法等。

8.动态规划

动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列相互关联的子问题，并寻找最优解。

动态规划适用于具有递推关系的问题，如最长公共子序列、背包问题等。

9.目标规划

目标规划是一种处理多目标决策问题的方法，它允许决策者在多个目标之间进行权衡。

目标规划适用于目标之间可能存在冲突的情况，如成本最小化和质量最大化。

10.图与网络分析

图与网络分析是运筹学的一个分支，它研究图和网络结构中的优化问题。

图与网络分析广泛应用于交通运输、通信网络、供应链管理等领域。