三角形重心，三角形重心分中线为1比2怎么证明

三角形重心，三角形重心分中线为1比2怎么证明？

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等

我们在三角形AC中，作中线AD，交C于点D。由于AD是中线，根据中线定理，AD等于C的一半。我们作AE，使得AE=AD。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段

在AE上截取一段AF，使得AF=AE。由于AF=AE=AD，因此AF也等于C的一半。这样我们就得到了两个相等的线段AF和AD。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等

现在我们将AE延长至E，使得AE=2AD。这样我们就得到了AE=2AF。由于AE=2AD且AF=AD，因此AE=2AF。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段

取AE的中点G，连接G。由于G是AE的中点，所以AG=GE。又因为AE=2AF，所以AG=GE=AF。AG=AF。

5.利用一些定理（三角形的中位线定理）

根据三角形的中位线定理，中位线将三角形分为面积相等的小三角形。由于AG=AF，三角形AGD和三角形AFD的面积相等。

6.推导出重心分中线的比例

我们连接CG和DG。由于CG是AE的中位线，所以CG等于2AF。又因为AD=AF，所以CG=2AD。CG是AD的两倍。

我们证明了三角形重心分中线为1比2。这是因为我们通过延长中线、截取线段、取中点以及应用三角形的中位线定理，推导出了CG是AD的两倍，从而证明了重心分中线的比例。