在三角形abc中 ab ac，在三角形ABC中 ab=15 AC=13 AD是高等于12

在三角形AC中，已知A=15，AC=13，AD是高，等于12。小编将探讨三角形AC的周长以及不同情况下边长的变化。

1.三角形AC的基本性质

三角形周长计算：三角形AC的周长由三边A、AC和C的长度之和构成。已知A=15，AC=13，因此周长的基础计算为A+AC=15+13=28。

高与边长的关系：AD作为高，将三角形AC分为两个直角三角形。AD=12，是直角三角形中的重要边。

2.直角三角形的性质

勾股定理应用：在直角三角形ACD中，应用勾股定理计算CD和D的长度。已知AC=13，AD=12，可以求得CD的长度：

(CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5)

计算C的长度：根据三角形AC的两种情况，分别计算C的长度。

钝角三角形：在钝角三角形AC中，高AD与C的延长线相交于点D。由勾股定理，D=5，CD=5，因此C=CD-D=5-5=0。但这种情况在实际几何中不可能，因为C不能为0。

锐角三角形：在锐角三角形AC中，高AD与C相交于点D。由勾股定理，D=5，CD=5，因此C=CD+D=5+5=10。

3.三角形AC的周长确定

锐角三角形周长：当△AC为锐角三角形时，C=10。△AC的周长为A+AC+C=15+13+10=38。

钝角三角形周长：当△AC为钝角三角形时，由于C不能为0，我们重新审视之前的计算。实际上，在钝角三角形中，C的计算应为CD+D=5+5=10，而不是0。无论三角形是锐角还是钝角，周长均为38。

三角形AC的周长在两种情况下均为38。这个结果是通过应用勾股定理和直角三角形的性质得出的，充分展示了数学在解决实际问题中的重要作用。