2012年广东高考数学试题，2012广东高考数学理科答案解析

2012年广东高考数学试题概况

2012年广东高考数学理科试题以其综合性、创新性和难度适中而著称，试题内容涵盖了高中数学的多个重要内容。小编将针对选择题部分进行详细解析，帮助考生更好地理解和解题。

1.函数的性质与图像

在2012年广东高考数学理科选择题中，函数的性质与图像是考察的重点。例如，题目中可能会出现如下问题：

设函数(f(x)=|x-2|+|x+3|)，则下列错误的是：

A.(f(x))的值域为([0,+\infty))

(f(x))是偶函数

C.(f(x))不是周期函数

解析：由于绝对值的存在，(f(x))的值域至少为([0,+\infty))，因此选项A正确。由于(f(-x)=f(x))，(f(x))是偶函数，选项正确。由于(f(x))包含绝对值，其图像在(x=-3)和(x=2)处有折点，因此不是周期函数，选项C正确。由于(f(x))在不同区间的单调性不同，因此不是单调函数，选项D错误。

2.不等式的求解

不等式的求解是高考数学的常规考点，2012年的试题也不例外。例如：

若函数(y=2x)图像上存在点((x,y))满足约束条件(x^2+y^2\leq1)，则实数(m)的最大值为：

解析：将(y=2x)代入约束条件(x^2+y^2\leq1)，得到(x^2+(2x)^2\leq1)，即(5x^2\leq1)。解得(x)的取值范围为([-\frac{1}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}])。由于(y=2x)，(m)的最大值即为(y)的最大值，即(2\frac{1}{\sqrt{5}})，因此选项正确。

3.综合题解析

综合题是高考数学的高难度题目，需要考生具备较强的逻辑思维和计算能力。例如：

求解(a_1,a_2,a_3,\ldots)的值，其中(a1=2)，(a{n+1}=a_n^2-3)。

解析：根据递推关系，我们可以得到(a_2=2^2-3=1)，(a_3=1^2-3=-2)，(a_4=(-2)^2-3=1)，以此类推。可以发现，(a_1,a_2,a_3)形成一个周期为3的序列，即(2,1,-2,1,-2,\ldots)。(a_1=2)，(a_2=1)，(a_3=-2)，以此类推。

2012年广东高考数学理科试题考察了高中数学的多个内容，包括函数的性质、不等式的求解以及综合题的解析。通过对这些题目的解析，考生可以更好地掌握这些内容，提高解题能力。