2011全国卷数学，2011年全国卷数学

2011年全国卷数学：回顾与解析

2011年全国卷数学试题，作为高考数学的重要部分，其难度和深度都受到了广大师生的关注。以下是对2011年全国卷数学试题的详细解析，旨在帮助考生更好地理解和解题。

1.选择题的解析

（1）复数与共轭复数

题目：复数(z=1+i)，(z)为(z)的共轭复数，则(zz-z-1=)？

解析：我们知道复数(z)的共轭复数是(\ar{z}=1-i)。计算(zz)：

[zz=(1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=2]

然后，代入原式：

[zz-z-1=2-(1+i)-1=2-1-i-1=0-i=-i]

所以，正确答案是.-i。

2.填空题的解析

（2）正实数与虚数单位

题目：设(a)为正实数，(i)为虚数单位，则(a^2-2ai+1=)？

解析：由于(a)是正实数，所以(a^2)是正数。考虑虚数单位(i)：

[a^2-2ai+1=(a-i)^2]

由于((a-i)^2)是实数，所以虚部为0。正确答案是。

3.解答题的解析

（3）向量与命题

题目：设(\vec{a})是向量，命题“(\vec{a})与(\vec{})垂直”成立当且仅当？

解析：向量(\vec{a})与(\vec{})垂直的条件是它们的点积为0：

[\vec{a}\cdot\vec{}=0]

正确答案是(\vec{a}\cdot\vec{}=0)。

4.综合题的解析

（4）集合与交集

题目：设集合(A={1,2,3,4})，(={3,4,5,6})，则(A)与()的交集是？

解析：交集是指两个集合中共同的元素。集合(A)和()中共同的元素是3和4。

所以，正确答案是.{3,4}。

通过以上解析，我们可以看到2011年全国卷数学试题的难度适中，涵盖了复数、向量、集合等多个数学内容。考生在备考过程中，需要全面掌握这些内容，并能够灵活运用。