等比数列公式，等比数列公式前n项和公式

等比数列作为一种重要的数列形式，在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。小编将详细介绍等比数列的通项公式、前n项和公式以及相关性质，帮助读者深入理解这一数学概念。

1.等比数列的通项公式

等比数列的通项公式是：(a_n=a_1\timesq^{(n-1)})，(a_1)为等比数列的首项，(q)为公比，(n)为项数。当公比(q>

0)时，我们可以将(a_n)看作自变量(n)的函数，点((n,a_n))是曲线(y=a_1\timesq^{(n-1)})上的一群孤立的点。

2.等比数列的任意两项关系在等比数列中，任意两项(a_m)和(a_n)的关系为(a_m\timesan=a\timesa_q)，(m+n=+q)。

3.等比数列前n项和公式从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：(S_n=a_1\times(1-q^n)/(1-q)=(a_1-a_1q^n)/(1-q)=a_1/(1-q)-a_1/(1-q)\timesq^n)（前提：(q\neq1)）。注意：以上(n)均属于正整数。

4.等比中项当(r)满足(+q=2r)时，则有(ar=\sqrt{a\timesa_q})。即等比数列中，任意两项的平方根为它们的中项。

5.等比数列前n项和的扩展等比数列前n项和公式为：当(q\neq1)时，(S_n=a_1\times(1-q^n)/(1-q)=(a_1-a_1q^n)/(1-q))；当(q=1)时，(S_n=n\timesa_1)（(a_1)为首项，(a_n)为第n项，(d)为公差，(q)为等比）。除此之外，(S_n)为前(a_2n)，(a_3n)…等比数列，公比为(q^1^2)，(q^1^3)…。

6.等比数列性质

①若((a_n))为等比数列且各项为正，公比为(q)，则((\log_aa_n))成等比数列。

②((a_n\times_n))，((a_n/_n))是等比数列，公比为(q_1)，(q_1q_2)，(q_1/q_2)。

通过以上对等比数列的介绍，相信读者对这一数学概念有了更深入的理解。等比数列在数学和实际应用中具有重要意义，希望小编能对读者有所帮助。