一元二次方程练习题及答案，一元二次方程带答案的题

一元二次方程练习题及答案，一元二次方程带答案的题

一元二次方程是初中数学中重要的内容，它涉及到方程的解法、根的性质以及应用等多个方面。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，小编将详细介绍一元二次方程的解法及练习题，并提供详细答案。

1.直接开平方法

直接开平方法是指用直接开平方求解一元二次方程的方法。适用于形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±√n。

例1解方程(1)(3x+1)^2+2=7(2)9x^2-24x+16=11

分析(1)由题意得：(3x+1)^2+2=7，化简得(3x+1)^2=5，即9x^2+6x+1=5，进一步化简得9x^2+6x-4=0。这是一个一元二次方程，我们可以尝试使用直接开平方法求解。

解由(3x+1)^2=5，得3x+1=±√5，解得x=(√5-1)/3或x=(-√5-1)/3。

(2)由题意得：9x^2-24x+16=11，化简得9x^2-24x+5=0。这是一个一元二次方程，我们可以尝试使用直接开平方法求解。

答案(1)x=(√5-1)/3或x=(-√5-1)/3(2)x=(2±√1)/3，即x=1或x=5/3。

2.因式分解法

因式分解法是指将一元二次方程左边通过因式分解转化为两个一次因式的乘积的形式，从而求出方程的解。

例2解方程x^2-9x+8=0

分析这是一个一元二次方程，我们可以尝试使用因式分解法求解。

解由x^2-9x+8=0，得(x-1)(x-8)=0，解得x=1或x=8。

答案x=1或x=8

3.配方法

配方法是指将一元二次方程左边通过配方转化为完全平方的形式，从而求出方程的解。

例3解方程x^2+6x-27=0

分析这是一个一元二次方程，我们可以尝试使用配方法求解。

解由x^2+6x-27=0，得(x+3)^2=36，解得x=-3±6，即x=3或x=-9。

答案x=3或x=-9

4.求实数根

求实数根是解决一元二次方程的重要方法，可以通过求根公式或配方法等方法求解。

例4解方程x^2-2x-80=0

分析这是一个一元二次方程，我们可以尝试使用求根公式或配方法求解。

解由x^2-2x-80=0，得x^2-2x+1-1-80=0，即(x-1)^2=81，解得x=1±9，即x=10或x=-8。

答案x=10或x=-8

5.应用题

应用题是检验一元二次方程在实际问题中的应用，需要将实际问题转化为数学模型，然后求解。

例5一根绳子长48米，将其截成两段，若截得的较长一段是较短一段的3倍，求截得的两段绳子的长度。

分析这是一个一元二次方程的应用题，我们可以设截得的两段绳子长度分别为x米和(48-x)米，然后根据题意列出方程求解。

解设截得的两段绳子长度分别为x米和(48-x)米，由题意得x=3(48-x)，解得x=36，即截得的两段绳子长度分别为36米和12米。

答案截得的两段绳子长度分别为36米和12米。

通过以上介绍，相信大家对一元二次方程的解法及练习题有了更深入的了解。在学习过程中，希望大家多做练习，不断提高自己的数学能力。